Найдите корни уравнения ) x²+6=5х A) 5y²-4y =1; e) 2-3x=5x²
Давайте решим заданные уравнения по порядку.
- Уравнение \( x^2 + 6 = 5x \).
Сначала приведем его к стандартному виду, переместив все элементы на одну сторону: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \).
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 6 = 5x \) — это \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 2 \).
- Рассмотрим второе уравнение: \( 5y^2 - 4y = 1 \).
Сначала также приведем его к стандартному виду: \[ 5y^2 - 4y - 1 = 0 \]
Здесь \( a = 5 \), \( b = -4 \), \( c = -1 \). Найдем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \]
Дискриминант тоже положительный, найдём два корня: \[ y_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{4 + 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ y_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{4 - 6}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 \]
Итак, корни уравнения \( 5y^2 - 4y = 1 \) — это \( y_1 = 1 \) и \( y_2 = -0.2 \).
- Наконец, решим уравнение \( 2 - 3x = 5x^2 \).
При приведении к стандартному виду мы получим: \[ 5x^2 + 3x - 2 = 0 \]
Здесь \( a = 5 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \). Дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 \]
Корни: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 7}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 7}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
Таким образом, корни уравнения \( 2 - 3x = 5x^2 \) — это \( x_1 = 0.4 \) и \( x_2 = -1 \).
Если есть ещё вопросы или если что-то требуется объяснить более подробно, буду рад помочь!
