Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 2 на оси Ох, и через точку 4 на оси Оу, если известно, что центр находится на оси Ох. (Если в первое окошко нужно…

Чтобы записать уравнение окружности, проходящей через заданные точки, давайте сначала определим необходимые элементы.

1. Центр окружности. Поскольку центр находится на оси OX, его координаты будут вида (a, 0), где a — это абсцисса центра окружности. Мы не знаем значение a, но оно нам пригодится позже.

2. Радиус окружности. Для определения радиуса окружности нам нужно найти расстояние от центра окружности до одной из точек, через которые проходит окружность. Рассмотрим точку P1(2, 0) на оси OX и точку P2(0, 4) на оси OY. Чтобы находиться на окружности, радиус можно найти, используя формулу расстояния.

3. Расстояние от центра до точки P1: \[ R = \sqrt{(2 - a)^2 + (0 - 0)^2} = |2 - a| \]

4. Расстояние от центра до точки P2: \[ R = \sqrt{(0 - a)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{a^2 + 16} \]

Так как радиусы равны, можем составить уравнение: \[ |2 - a| = \sqrt{a^2 + 16} \]

Теперь рассмотрим два случая для |2 - a|:

Случай 1: \(2 - a = \sqrt{a^2 + 16}\)

Возведем обе стороны в квадрат: \[ (2 - a)^2 = a^2 + 16 \] \[ 4 - 4a + a^2 = a^2 + 16 \]

Сокращаем \(a^2\) и приводим к стандартному виду: \[ 4 - 4a = 16 \] \[ -4a = 12 \] \[ a = -3 \]

Случай 2: \(a - 2 = \sqrt{a^2 + 16}\)

Аналогично возводим в квадрат: \[ (a - 2)^2 = a^2 + 16 \] \[ a^2 - 4a + 4 = a^2 + 16 \]

Сокращаем \(a^2\): \[ -4a + 4 = 16 \] \[ -4a = 12 \] \[ a = -3 \]

Обе ситуации дают одно и то же значение a = -3, что означает, что центр окружности находится в точке (-3, 0).

Теперь можем рассчитать радиус: \[ R = |2 - (-3)| = 5 \]

Используя формулу окружности с центром в точке (a, b) и радиусом R, получаем: \[ (x + 3)^2 + y^2 = 25 \]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через указанные точки, будет: \[ (x + 3)^2 + y^2 = 25 \]