Найдите корни уравнения ) x²+6=5х

Чтобы найти корни уравнения \( x^2 + 6 = 5x \), начнём с того, чтобы привести его к стандартному виду, перенесём все слагаемые на одну сторону:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = -5 \), а \( c = 6 \).

Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \]

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}. \]

Таким образом, получаем два решения:

1. \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
2. \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Итак, корни уравнения \( x^2 + 6 = 5x \) — это \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 2 \).