Найдите корни уравнения A) 5y²-4y =1;

Для решения уравнения \(5y² - 4y = 1\) сначала преобразуем его в стандартный вид. Для этого перенесем 1 на левую сторону:

\[ 5y² - 4y - 1 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение в виде \(ay² + by + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -4\), \(c = -1\).

Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(D\) — дискриминант, вычисляемый по формуле:

\[ D = b² - 4ac \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-4)² - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \]

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем подставить его в формулу для нахождения корней:

\[ y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{4 \pm 6}{10} \]

Теперь найдём два корня:

1. Первый корень:

\[ y_1 = \frac{4 + 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

2. Второй корень:

\[ y_2 = \frac{4 - 6}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(5y² - 4y - 1 = 0\) равны:

\[ y_1 = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = -\frac{1}{5} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!