Решите систему уравнений (4x-5y = 1, a) 2x-3y=2; B) 4x-3y = 7, 5x+2y=26; 14 3x+4y = 0, 3x - 5y = 0, 6) r) 2x + 3y = 1; 8y-5x=-1.
Давайте по порядку решим все системы уравнений.
1. Система уравнений: \[ \begin{cases} 4x - 5y = 1 \\ 2x - 3y = 2 \end{cases} \]
Решим эту систему методом подстановки или методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы у нас были одинаковые коэффициенты перед \(x\):
\[ \begin{cases} 4x - 5y = 1 \\ 4x - 6y = 4 \end{cases} \]
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[ (4x - 6y) - (4x - 5y) = 4 - 1 \\ -6y + 5y = 3 \\ -y = 3 \\ y = -3 \]
Теперь подставим значение \(y\) в любое из уравнений, например, в первое:
\[ 4x - 5(-3) = 1 \\ 4x + 15 = 1 \\ 4x = 1 - 15 \\ 4x = -14 \\ x = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} \]
Таким образом, первое решение: \(x = -\frac{7}{2}, y = -3\).
2. Система уравнений: \[ \begin{cases} 4x - 3y = 7 \\ 5x + 2y = 26 \end{cases} \]
Для этой системы можно использовать метод подстановки тоже. Выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ 4x - 3y = 7 \implies 3y = 4x - 7 \implies y = \frac{4x - 7}{3} \]
Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[ 5x + 2\left(\frac{4x - 7}{3}\right) = 26 \\ 5x + \frac{8x - 14}{3} = 26 \]
Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 15x + 8x - 14 = 78 \\ 23x - 14 = 78 \\ 23x = 92 \\ x = 4 \]
Теперь найдем \(y\):
\[ y = \frac{4(4) - 7}{3} = \frac{16 - 7}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]
Таким образом, второе решение: \(x = 4, y = 3\).
3. Система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 3x - 5y = 0 \end{cases} \]
Из второго уравнения выразим \(3x\):
\[ 3x = 5y \implies x = \frac{5y}{3} \]
Подставим это значение в первое уравнение:
\[ 3\left(\frac{5y}{3}\right) + 4y = 0 \\ 5y + 4y = 0 \\ 9y = 0 \\ y = 0 \]
Теперь подставим значение \(y\) обратно, чтобы найти \(x\):
\[ x = \frac{5(0)}{3} = 0 \]
Таким образом, третье решение: \(x = 0, y = 0\).
4. Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 8y - 5x = -1 \end{cases} \]
Выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ 3y = 1 - 2x \implies y = \frac{1 - 2x}{3} \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 8\left(\frac{1 - 2x}{3}\right) - 5x = -1 \]
Умножим всё на 3:
\[ 8(1 - 2x) - 15x = -3 \\ 8 - 16x - 15x = -3 \\ 8 - 31x = -3 \\ -31x = -11 \implies x = \frac{11}{31} \]
Теперь подставим значение \(x\) обратно в первое уравнение для нахождения \(y\):
\[ 2\left(\frac{11}{31}\right) + 3y = 1 \\ \frac{22}{31} + 3y = 1 \\ 3y = 1 - \frac{22}{31} = \frac{31 - 22}{31} = \frac{9}{31} \\ y = \frac{9}{93} = \frac{3}{31} \]
Таким образом, четвёртое решение: \(x = \frac{11}{31}, y = \frac{3}{31}\).
Если есть другие системы или вопросы по решению, просто дайте мне знать!
