В школе в порядке эксперимента ввели стобалльную систему оценивания. Ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ. И когда анализировал результаты всех, кроме…
В школе в порядке эксперимента ввели стобалльную систему оценивания. Ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ. И когда анализировал результаты всех, кроме грядущей последней, он заметил, что если количество баллов, которое он получит за неё, будет равно 56, то средний балл за все работы станет равным 58, а если за последнюю работу результат окажется равным 41, то средний балл станет равным 55. Сколько всего контрольных работ ученик этой школы должен выполнить за четверть?
Давайте обозначим количество уже выполненных работ ученика как \( n \), а сумму баллов за эти работы как \( S \).
Если за последнюю работу ученик получит 56 баллов, то средний балл всех работ будет: \[ \frac{S + 56}{n + 1} = 58 \]
Умножим обе стороны на \( n + 1 \): \[ S + 56 = 58(n + 1) \] \[ S + 56 = 58n + 58 \] Перепишем уравнение: \[ S = 58n + 58 - 56 \] \[ S = 58n + 2 \]
Теперь, если за последнюю работу ученик получит 41 балл, то средний балл будет: \[ \frac{S + 41}{n + 1} = 55 \]
Умножим обе стороны на \( n + 1 \): \[ S + 41 = 55(n + 1) \] \[ S + 41 = 55n + 55 \] Перепишем это уравнение: \[ S = 55n + 55 - 41 \] \[ S = 55n + 14 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( S = 58n + 2 \)
- \( S = 55n + 14 \)
Приравняем правые части уравнений: \[ 58n + 2 = 55n + 14 \] Вычтем \( 55n \) из обеих частей: \[ 3n + 2 = 14 \] Вычтем 2: \[ 3n = 12 \] Теперь поделим обе стороны на 3: \[ n = 4 \]
Это значит, что ученик уже выполнил 4 контрольные работы. С учетом последней работы, суммарно он должен выполнить \( n + 1 = 4 + 1 = 5 \) контрольных работ за четверть.
Таким образом, ученик должен выполнить всего 5 контрольных работ за четверть.
