Врач прописал больному капли по схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий на 5 капель больше, до тех пор, пока доза не достигнет 40 капель. Такую дозу (40 капель) больной ежедневно принимает 5 дней, а затем уменьшает прием на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 10 капель. Сколько пузырьков лекарства надо купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Первые дни лечения:
В первый день пациент принимает 5 капель.
Каждый следующий день доза увеличивается на 5 капель. То есть:
1-й день: 5 капель
2-й день: 10 капель
3-й день: 15 капель
4-й день: 20 капель
5-й день: 25 капель
6-й день: 30 капель
7-й день: 35 капель
8-й день: 40 капель
Как видно, доза достигает 40 капель на 8-й день. Таким образом, пациент будет принимать 40 капель в течение 5 дней (с 8-го по 12-й день).
Суммарная доза за первые 12 дней:
Сумма капель за первые 7 дней:
\( 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 5 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 5 × 28 = 140 \) капель.
За 5 дней, когда принимается 40 капель:
\( 40 × 5 = 200 \) капель.
Общая сумма за 12 дней:
\( 140 + 200 = 340 \) капель.
Следующий этап (уменьшение дозы):
- В 13-й день: 35 капель
- В 14-й день: 30 капель
- В 15-й день: 25 капель
- В 16-й день: 20 капель
- В 17-й день: 15 капель
- В 18-й день: 10 капель
Теперь давайте сложим капли за эти 6 дней:
\( 35 + 30 + 25 + 20 + 15 + 10 = 35 + 30 + 25 + 20 + 15 + 10 = 2 × 25 + 5 × 15 = 70 + 75 = 145\) капель.
Общая сумма капель на весь курс:
Суммируем капли за все 18 дней:
\( 340 + 145 = 485 \) капель.
Количество пузырьков, необходимых для лечения:
- В каждом пузырьке 200 капель. Чтобы узнать, сколько пузырьков нужно, делим общую сумму капель на количество капель в пузырьке:
\[ \frac{485}{200} = 2.425 \]
Поскольку нельзя купить дробную часть пузырька, необходимо округлить вверх. То есть нужно купить 3 пузырька лекарства.
Ответ: Для полного курса лечения больному потребуется 3 пузырька лекарства.
