Упрости выражение2a+3/3a-6-a+4/5a-10
Чтобы упростить выражение \( \frac{2a + 3}{3a - 6} - a + \frac{4}{5a - 10} \), давайте поступим поэтапно.
Начнем с преобразования дробей. Обратите внимание, что в выражениях \( 3a - 6 \) и \( 5a - 10 \) можно вынести общие множители:
- \( 3a - 6 = 3(a - 2) \)
- \( 5a - 10 = 5(a - 2) \)
Теперь выражение можно записать так:
\[ \frac{2a + 3}{3(a - 2)} - a + \frac{4}{5(a - 2)} \]
Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \( 15(a - 2) \) (так как \( 3 \) и \( 5 \) являются делителями \( 15 \)).
Перепишем каждую дробь:
\[ \frac{2a + 3}{3(a - 2)} = \frac{5(2a + 3)}{15(a - 2)} \]
\[ \frac{4}{5(a - 2)} = \frac{12}{15(a - 2)} \]
Теперь заменим исходное выражение:
\[ \frac{5(2a + 3) + 12 - 15a(a - 2)}{15(a - 2)} \]
Упростим числитель:
\[ 5(2a + 3) + 12 = 10a + 15 + 12 = 10a + 27 \]
Затем:
\[ 10a + 27 - 15a = -5a + 27 \]
Подставим это в дробь:
\[ \frac{-5a + 27}{15(a - 2)} \]
На этом этапе, если возможно, можно привести числитель к более удобному виду, например, вы можете Factor it:
Несмотря на то, что \( -5a + 27 \) нельзя дальше упростить, итоговое выражение будет:
\[ \frac{27 - 5a}{15(a - 2)} \]
Таким образом, окончательное упрощенное выражение — это \( \frac{27 - 5a}{15(a - 2)} \).
