В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский язык, 6 - китайский язык, 7 - испанский язык, 4…
В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский язык, 6 - китайский язык, 7 - испанский язык, 4 знают английский и китайский языки, 3 - китайский и испанский языки , а 2 - испанский и английский языки. Все три языка знают один сотрудник. Сколько человек работает в офисе туристической фирмы?
Для решения данной задачи используем метод включения-исключения.
Обозначим:
- \( |A| \) — количество сотрудников, знающих английский язык = 6,
- \( |B| \) — количество сотрудников, знающих китайский язык = 6,
- \( |C| \) — количество сотрудников, знающих испанский язык = 7.
- \( |A \cap B| \) — количество сотрудников, знающих английский и китайский = 4,
- \( |B \cap C| \) — количество сотрудников, знающих китайский и испанский = 3,
- \( |C \cap A| \) — количество сотрудников, знающих испанский и английский = 2,
- \( |A \cap B \cap C| \) — количество сотрудников, знающих все три языка = 1.
Используя формулу включения-исключения, общее количество сотрудников можно вычислить по следующей формуле:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C| \]
Подставим известные значения:
\[ |A \cup B \cup C| = 6 + 6 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1 \]
Теперь подсчитаем:
\[ |A \cup B \cup C| = 19 - 9 + 1 = 11 \]
Таким образом, в офисе туристической фирмы работает 11 сотрудников.
