Найди косинус угла между векторами m и n, изображёнными на координатной плоскости.
Привет! Давай разберемся, как найти косинус угла между векторами \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \), изображёнными на координатной плоскости.
Найди координаты векторов.
Вектор \( \mathbf{m} \) имеет координаты \( (3, 2) \).
Вектор \( \mathbf{n} \) имеет координаты \( (6, 4) \).Используй формулу для косинуса угла между векторами.
Формула для косинуса угла \( \theta \) между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \] Где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( \|\mathbf{a}\| \) и \( \|\mathbf{b}\| \) — их длины.Находишь скалярное произведение \( \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} \).
\( \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 3 \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 18 + 8 = 26 \).Вычисляешь длины векторов \( \|\mathbf{m}\| \) и \( \|\mathbf{n}\| \).
\[ \|\mathbf{m}\| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] \[ \|\mathbf{n}\| = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]Подставь в формулу.
\[ \cos \theta = \frac{26}{\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13}} = \frac{26}{26} = 1 \]
Таким образом, векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) коллинеарны, и угол между ними равен \( 0^{\circ} \). Если есть еще вопросы, пиши!
