Найди косинус угла между векторами т и n, изображёнными на координатной плоскости.

Привет! Давай разберемся с задачей.

Ты хочешь найти косинус угла между двумя векторами \( \mathbf{t} \) и \( \mathbf{n} \), которые показаны на графике.

Первое, что нужно сделать, — это определить координаты векторов. На картинке видно:

• Вектор \( \mathbf{t} \) начинается в начале координат (0, 0) и заканчивается в точке (3, 4).
• Вектор \( \mathbf{n} \) начинается в начале координат и заканчивается в точке (4, 3).

Теперь, чтобы найти косинус угла между двумя векторами, используем формулу: косинус угла = (скалярное произведение векторов) / (произведение их длин).

1. Найдём скалярное произведение: \[ \mathbf{t} \cdot \mathbf{n} = (3 \times 4) + (4 \times 3) = 12 + 12 = 24 \]

2. Найдём длину каждого вектора:

   • Длина \( \mathbf{t} \): √(3² + 4²) = √(9 + 16) = 5
   • Длина \( \mathbf{n} \): √(4² + 3²) = √(16 + 9) = 5

3. Найдём косинус угла: \[ \cos \theta = \frac{24}{5 \times 5} = \frac{24}{25} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( \mathbf{t} \) и \( \mathbf{n} \) равен 24/25.