Дана прямоугольная трапеция MNKL с основаниями ML = 260 мм и NK = 208 мм. Найди её площадь, если ZKLM = 45°. Вырази ответ в дм². Запиши в поле ответа только число, без единиц…
Дана прямоугольная трапеция MNKL с основаниями ML = 260 мм и NK = 208 мм. Найди её площадь, если ZKLM = 45°. Вырази ответ в дм². Запиши в поле ответа только число, без единиц измерения.
Для того чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.
В нашем случае основания \( ML = 260 \) мм и \( NK = 208 \) мм. Нам нужно найти высоту \( h \).
Так как трапеция прямоугольная и угол \( ZKLM = 45^\circ \), высота \( h \) равна длине отрезка \( ZK \), который образует прямоугольный треугольник с основанием \( NK \).
В этом случае:
\[ h = NK \cdot \tan(45^\circ) = NK \]
Так как \( \tan(45^\circ) = 1 \):
\[ h = 208 \text{ мм} \]
Теперь можем подставить значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{(260 + 208) \cdot 208}{2} = \frac{468 \cdot 208}{2} = 468 \cdot 104 = 48792 \text{ мм}^2 \]
Чтобы перевести площадь в дм², нужно разделить на \( 10000 \) (поскольку 1 дм² = 10000 мм²):
\[ S = \frac{48792}{10000} = 4.8792 \text{ дм}² \]
Запишем ответ в дм²:
4.8792
