Из 72 учащихся восьмых классов, которые писали самостоятельную работу по теории вероятностей, каждый решил хотя бы одну из двух предложенных задач. Известно, что 37 учеников решили обе задачи, а 55 учеников решили только первую задачу. Сколько учащихся решили вторую задачу?

Для решения этой задачи воспользуемся методом включения и исключения.

Обозначим:

• \( A \) — количество учеников, которые решили первую задачу.
• \( B \) — количество учеников, которые решили вторую задачу.
• \( |A| \) — количество учеников, которые решили первую задачу (т.е. \( |A| = 55 + 37 = 92 \), но это значение больше 72, значит, были учтены и учащиеся, решившие обе задачи).
• \( |A \cap B| \) — количество учеников, которые решили обе задачи, равно 37.
• \( |A \setminus B| \) — количество учеников, которые решили только первую задачу, равно 55.
• \( |B \setminus A| \) — количество учеников, которые решили только вторую задачу, которую нам нужно найти.
• \( |A \cup B| \) — общее количество учащихся, которые решили хотя бы одну задачу, равно 72.

Согласно формуле объединения множеств, мы имеем:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим известные значения:

\[ 72 = |A| + |B| - 37 \]

Теперь необходимо найти \( |A| \). Мы знаем о тех, кто решил только первую задачу и тех, кто решил обе задачи:

\[ |A| = |A \setminus B| + |A \cap B| = 55 + 37 = 92 \]

Теперь подставим \( |A| \) в уравнение:

\[ 72 = 92 + |B| - 37 \]

Упрощаем:

\[ 72 = 55 + |B| \]

Теперь решаем уравнение для \( |B| \):

\[ |B| = 72 - 55 = 17 \]

Итак, количество учащихся, которые решили вторую задачу, равно 17.