Конечно! Рассмотрим каждое из предложений и исправим ошибки в знаках препинания, а также подчеркнём однородные члены.
Кот переплыл реку и выбрался на берег.
Однородные члены: "переплыл реку" и "выбрался на берег".
Ошибка: запятая перед "и" не нужна, так как это соединение однородных членов.Чик перестал задираться с соседями и крепко подружился с ласточками.
Однородные члены: "перестал задираться с соседями" и "крепко подружился с ласточками".
Здесь всё правильно, ошибок в знаках препинания нет.Без рук, без топоренка построена избенка.
Однородные члены: "Без рук" и "без топоренка".
Ошибка: запятая необходима, так как это тоже однородные члены.Человек сидел у окошка и смотрел на двор.
Однородные члены: "сидел у окошка" и "смотрел на двор".
Ошибок в знаках препинания нет.Дождик вымочит, а солнце высушит.
Однородные члены: "вымочит" и "высушит".
Ошибка: запятая перед "а" необходима, так как это сложносочинённое предложение.Душный ветер пыль приносит и глаза песком заносит.
Однородные члены: "пыль приносит" и "глаза песком заносит".
Ошибка: запятая перед "и" не нужна, так как это соединение однородных членов.
Если у вас есть другие вопросы о знаках препинания или русском языке в целом, не стесняйтесь задавать!