Реши эти логарифмы

Привет! Давай решим эти логарифмические неравенства вместе.

1. \( \log_2(x + 8) \leq 4 \)

Шаги:

• Выразим неравенство в экспоненциальной форме: \( x + 8 \leq 2^4 \).
• \( x + 8 \leq 16 \).
• Решим относительно \( x \): \( x \leq 8 \).

2. \( \log_3(8 - 4x) \geq 2 \)

Шаги:

• Экспоненциальная форма: \( 8 - 4x \geq 3^2 \).
• \( 8 - 4x \geq 9 \).
• Решаем: \( -4x \geq 1 \).
• \( x \leq -\frac{1}{4} \).

3. \( \log_7(x + 1) \leq -2 \)

Шаги:

• Экспоненциальная форма: \( x + 1 \leq 7^{-2} \).
• \( x + 1 \leq \frac{1}{49} \).
• \( x \leq \frac{1}{49} - 1 = -\frac{48}{49} \).

4. \( \log_{\frac{1}{3}}(x + 4) \leq -2 \)

Шаги:

• Из-за основания меньше 1 меняем знак неравенства: \( x + 4 \geq (\frac{1}{3})^{-2} \).
• \( x + 4 \geq 9 \).
• \( x \geq 5 \).

5. \( \log_{\frac{1}{3}}(5 - 3x) \geq -1 \)

Шаги:

• Из-за основания меньше 1 меняем знак неравенства: \( 5 - 3x \leq (\frac{1}{3})^{-1} \).
• \( 5 - 3x \leq 3 \).
• Решаем: \( -3x \leq -2 \).
• \( x \geq \frac{2}{3} \).

Если что-то не понятно, не стесняйся спрашивать!