Найди наибольший общий делитель и наибольшее общее кратное 180 и 210. 504 и 720. 306,340 и 850

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наибольшее общее кратное (НОК) чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Я приведу расчеты для ваших пар чисел.

1. Для чисел 180 и 210:

Разложение на множители:

• 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1\)
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7 = \(2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1\)

Наибольший общий делитель (НОД):

• НОД(180, 210) = \(2^{\min(2,1)} \cdot 3^{\min(2,1)} \cdot 5^{\min(1,1)} = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30\)

Наименьшее общее кратное (НОК):

• НОК(180, 210) = \(2^{\max(2,1)} \cdot 3^{\max(2,1)} \cdot 5^{\max(1,1)} \cdot 7^{\max(0,1)} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 1260\)

2. Для чисел 504 и 720:

Разложение на множители:

• 504 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = \(2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^1\)
• 720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = \(2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1\)

Наибольший общий делитель (НОД):

• НОД(504, 720) = \(2^{\min(3,4)} \cdot 3^{\min(2,2)} = 2^3 \cdot 3^2 = 72\)

Наименьшее общее кратное (НОК):

• НОК(504, 720) = \(2^{\max(3,4)} \cdot 3^{\max(2,2)} \cdot 5^{\max(0,1)} \cdot 7^{\max(1,0)} = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 5040\)

3. Для чисел 306, 340 и 850:

Разложение на множители:

• 306 = 2 × 3 × 51 = \(2^1 \cdot 3^1 \cdot 17^1\)
• 340 = 2 × 2 × 5 × 17 = \(2^2 \cdot 5^1 \cdot 17^1\)
• 850 = 2 × 5 × 5 × 17 = \(2^1 \cdot 5^2 \cdot 17^1\)

Наибольший общий делитель (НОД):

• НОД(306, 340, 850) = \(2^{\min(1,2,1)} \cdot 3^{\min(1,0,0)} \cdot 5^{\min(0,1,2)} \cdot 17^{\min(1,1,1)} = 2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^0 \cdot 17^1 = 34\)

Наименьшее общее кратное (НОК):

• НОК(306, 340, 850) = \(2^{\max(1,2,1)} \cdot 3^{\max(1,0,0)} \cdot 5^{\max(0,1,2)} \cdot 17^{\max(1,1,1)} = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 17^1 = 8500\)

Результаты:

1. НОД(180, 210) = 30, НОК(180, 210) = 1260
2. НОД(504, 720) = 72, НОК(504, 720) = 5040
3. НОД(306, 340, 850) = 34, НОК(306, 340, 850) = 8500