Найди наибольший общий делитель и наибольшее общее кратное 180 и 210. 504 и 720. 306,340 и 850

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наибольшее общее кратное (НОК) для указанных чисел, можно использовать методы разложения на множители или алгоритм Евклида. Я проведу расчеты для каждой пары чисел:

1. Для 180 и 210:

Разложение на множители:

• 180 = 2^2 * 3^2 * 5
• 210 = 2 * 3 * 5 * 7

Наибольший общий делитель (НОД):

• НОД = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 30

Наибольшее общее кратное (НОК):

• НОК = (180 * 210) / НОД = 37800 / 30 = 1260

2. Для 504 и 720:

Разложение на множители:

• 504 = 2^3 * 3^2 * 7
• 720 = 2^4 * 3^2 * 5

Наибольший общий делитель (НОД):

• НОД = 2^3 * 3^2 = 72

Наибольшее общее кратное (НОК):

• НОК = (504 * 720) / НОД = 362880 / 72 = 5040

3. Для 306, 340 и 850:

Разложение на множители:

• 306 = 2 * 3 * 51 = 2 * 3 * 3 * 17 = 2 * 3^2 * 17
• 340 = 2^2 * 5 * 17
• 850 = 2 * 5^2 * 17

Наибольший общий делитель (НОД):

• НОД = 2^1 * 17 = 34

Наибольшее общее кратное (НОК):

• НОК = (306 * 340 * 850) / НОД
• Сначала найдем произведение: 306 * 340 * 850 = 86853000
• НОК = 86853000 / 34 = 2551500

Результаты:

1. НОД(180, 210) = 30, НОК(180, 210) = 1260
2. НОД(504, 720) = 72, НОК(504, 720) = 5040
3. НОД(306, 340, 850) = 34, НОК(306, 340, 850) = 2551500