√2x+1= √x²-2x+4

Для решения уравнения \( \sqrt{2x+1} = \sqrt{x^2 - 2x + 4} \), начнем с того, что возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней.

Получаем:

\[ 2x + 1 = x^2 - 2x + 4 \]

Теперь давайте перенесем все термины в одну сторону уравнения:

\[ 0 = x^2 - 2x - 2x + 4 - 1 \]

Соберём подобные члены:

\[ 0 = x^2 - 4x + 3 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу корней (или другим способом, например, разложением на множители). В данном случае, уравнение можно разложить:

\[ 0 = (x - 1)(x - 3) \]

Отсюда мы получаем два возможных решения:

\[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]

Теперь важно проверить каждое найденное значение, чтобы убедиться, что они не приводят к отрицательным значениям внутри квадратного корня в оригинальном уравнении.

1. Проверка для \( x = 1 \):

\[ \sqrt{2(1) + 1} = \sqrt{1} = 1 \] \[ \sqrt{1^2 - 2(1) + 4} = \sqrt{1 - 2 + 4} = \sqrt{3} \quad (\text{не равны}) \]

2. Проверка для \( x = 3 \):

\[ \sqrt{2(3) + 1} = \sqrt{6 + 1} = \sqrt{7} \] \[ \sqrt{3^2 - 2(3) + 4} = \sqrt{9 - 6 + 4} = \sqrt{7} \quad (\text{равны}) \]

Таким образом, единственным решением уравнения является:

\[ x = 3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, смело спрашивайте!