Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны
Давайте решим задачу о равнобедренном треугольнике с заданным периметром и соотношением сторон.
Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника обозначается буквой \( x \). Тогда основание этого треугольника, согласно условию, будет в 4 раза меньше боковой стороны, и мы можем обозначить его как \( \frac{x}{4} \).
Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2a + b, \] где \( a \) — боковая сторона, а \( b \) — основание. В нашем случае: \[ P = 2x + \frac{x}{4}. \]
Зная, что периметр равен 54 см, записываем уравнение: \[ 2x + \frac{x}{4} = 54. \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 4: \[ 4 \cdot 2x + x = 4 \cdot 54. \]
Это превращается в: \[ 8x + x = 216, \] или \[ 9x = 216. \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{216}{9} = 24 \, \text{см}. \]
Теперь мы нашли боковую сторону. Теперь найдем основание: \[ b = \frac{x}{4} = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см}. \]
Итак, стороны равнобедренного треугольника:
- Боковая сторона: 24 см
- Основание: 6 см
Проверим: периметр равен \( 2 \cdot 24 + 6 = 48 + 6 = 54 \, \text{см} \), что соответствует заданному условию.
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют 24 см, 24 см и 6 см.
