Реши эти уравнения с логарифмами

Давай решим каждое уравнение по порядку.

1. \( \log_2 (x+8) \leq 4 \)

Чтобы убрать логарифм, выразим через экспоненциальную форму:

\[ x+8 \leq 2^4 \]

\[ x+8 \leq 16 \]

Отсюда:

\[ x \leq 8 \]

2. \( \log_7 (8-4x) \geq 2 \)

Тут аналогично:

\[ 8-4x \geq 7^2 \]

\[ 8-4x \geq 49 \]

\[ -4x \geq 41 \]

\[ x \leq -\frac{41}{4} \]

3. \( \log_7 (x+1) \leq -2 \)

Переведём:

\[ x+1 \leq 7^{-2} \]

\[ x+1 \leq \frac{1}{49} \]

\[ x \leq \frac{1}{49} - 1 \]

\[ x \leq -\frac{48}{49} \]

4. \( \log_{1/5} (x+4) \leq -2 \)

Вспомним, что основание логарифма меньше единицы:

\[ x+4 \geq (1/5)^{-2} \]

\[ x+4 \geq 25 \]

\[ x \geq 21 \]

5. \( \log_{1/3} (5-3x) \geq -1 \)

Опять же, основание меньше единицы:

\[ 5-3x \leq (1/3)^{-1} \]

\[ 5-3x \leq 3 \]

\[ -3x \leq -2 \]

\[ x \geq \frac{2}{3} \]

Если будут вопросы – пиши!