Решить уравнение методом замены переменной

Давай решим уравнение №4 с использованием метода замены переменной.

Уравнение:
\( x^2 - x\sqrt{x^2 - 3x + 2} = 4 \).

Шаг 1: Замена переменной

Пусть \( y = \sqrt{x^2 - 3x + 2} \).

Тогда \( y^2 = x^2 - 3x + 2 \).

Шаг 2: Подстановка и преобразование

Переписываем уравнение: \[ x^2 - xy = 4. \]

Используем уравнение \( y^2 = x^2 - 3x + 2 \) для выражения \( x \) через \( y \).

Шаг 3: Решение

Вместо "$x^2 - xy = 4$", разберемся с каждым изравнений. Это может быть проще, если отдельно решим:

1. \( y = x \): Подставляем в \( y^2 = x^2 - 3x + 2 \), получим:

   • \( x^2 = x^2 - 3x + 2 \)
   • \( 0 = -3x + 2 \)
   • \( x = \frac{2}{3} \).

2. Проверяем, решая \( (x-y)(x+y) = 3x-2 \) с \( y \):

   • \( 0 = y \) тогда:
     \( x^2 = 3x + 2 \)
     − Решаем квадратное уравнение:
     \( x^2 - 3x - 2 = 0 \)
     Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4*1*(-2) = 9 + 8 = 17 \).
     Корни: \( x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \).

Шаг 4: Проверка

Проверим корни подстановкой в изначальное уравнение.

Ответы:

• \( x = \frac{2}{3}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2} \).

Если у тебя есть дополнительные вопросы по решению, не стесняйся спрашивать!