Длина диагонали квадрата равна 20 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата. Ответ: периметр равен

Чтобы найти периметр квадрата, у которого вершины находятся в серединах сторон исходного квадрата с длиной диагонали 20 см, начнем с вычисления стороны оригинального квадрата.

1. Найдем сторону квадрата: Длина диагонали квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) следующим образом: \[ d = a \sqrt{2} \] Подставим значение диагонали: \[ 20 = a \sqrt{2} \] Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ a = \frac{20}{\sqrt{2}} = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ см} \]

2. Теперь найдем сторону нового квадрата: Новый квадрат образует такие вершины, что его стороны равны половине стороны исходного квадрата. Сторона нового квадрата \( a' \) равна: \[ a' = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10 \text{ см} \]

3. Вычислим периметр нового квадрата: Периметр \( P \) квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4 \cdot a' \] Подставим найденное значение стороны: \[ P = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см} \]

Таким образом, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата, равен 40 см.