Фото-задача

Привет! Давай проверим твой ответ на задание.

Задание: Найти x, если log₅(-2x+9)=2. Твой ответ: 5. Правильный ответ: -8.

Правильное решение задания:

1. Применим определение логарифма: log₅(-2x+9)=2.
2. Решим уравнение: 5x²=-2x+9.
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 5x²+2x-9=0.
4. Решим квадратное уравнение: x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), где a=5, b=2, c=-9. x = (-2±√(2²-45(-9)))/(2*5) = (-2±√(4+180))/10 = (-2±√184)/10.
5. Дальше, учитывая, что log₅ x=2, мы должны выбрать только значение x, которое удовлетворяет log₅(x)=2. Подставим наши значения в логарифмическое уравнение: log₅(-2+9)=2: log₅(7)=2 - это неверно, так как 5²=25, а не 7. log₅(-8+9)=2: log₅(1)=2 - это верно, так как 5²=25=1. Итак, правильный ответ: x=-8.

Теперь ты можешь понять, почему твой ответ был неверным: ты выбрал значение x, которое не удовлетворяет логарифмическому уравнению log₅(x)=2.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.