√2x+1=x-2
Давайте решим уравнение √(2x + 1) = x - 2 шаг за шагом.
Квадрат обеих сторон: Чтобы избавиться от квадратного корня, мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат. Это даст нам: (√(2x + 1))² = (x - 2)² 2x + 1 = (x - 2)(x - 2) 2x + 1 = x² - 4x + 4.
Привести все к одной стороне: Затем мы переместим все слагаемые в одну сторону, чтобы у нас получилось стандартное квадратное уравнение: 0 = x² - 4x - 2x + 4 - 1 0 = x² - 6x + 3.
Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 3. D = (-6)² - 4 * 1 * 3 = 36 - 12 = 24.
Находим корни уравнения: Используем формулу: x = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения: x = (6 ± √24) / 2. Мы можем упростить √24: √24 = √(4 * 6) = 2√6. Таким образом: x = (6 ± 2√6) / 2 x = 3 ± √6.
Корни уравнения: Мы имеем два решения: x₁ = 3 + √6 и x₂ = 3 - √6.
Проверка: Важно проверить каждое корень, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению, так как при возведении в квадрат мы могли получить дополнительные корни.
Теперь вы можете использовать этот метод для решения других уравнений с корнями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
