треугольнике ABC проведённые медианы AN и ВК пересекаются в точке М. Определи площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ равна 10 см2 Ответ: SAbc 2

В треугольнике ABC медианы AN и BK пересекаются в точке M. Одна из важных свойств медиан треугольника состоит в том, что они делят треугольник на шесть маленьких треугольников, которые имеют равные площади.

Если площадь треугольника ABM равна 10 см², тогда площадь треугольника ACM и площадь треугольника BCM также равны 10 см², так как они соответствуют друг другу.

Общая площадь треугольника ABC складывается из площадей маленьких треугольников ABM, ACM и BCM. Эти три треугольника занимают половину площади треугольника ABC. Следовательно, площадь треугольника ABC будет:

S_ABC = 2 * (S_ABM + S_ACM + S_BCM).

Поскольку S_ABM = 10 см², S_ACM = 10 см² и S_BCM = 10 см², получается:

S_ABC = 2 * (10 см² + 10 см² + 10 см²) = 2 * 30 см² = 60 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 60 см².