В стакан, содержащий 200 г кипятка, отпустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20 °C. Температура воды понизилась от этого до 97 °C. Определите удельную…

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда серебряная ложка помещается в кипяток, тепло, переданное от воды ложке, равно теплу, которое ложка забрала у воды до достижения теплового равновесия.

Дано:

• Масса воды \( m_{в} = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \)
• Температура воды до добавления ложки \( T_{в, нач} = 100 \, \text{°C} \)
• Температура воды после добавления ложки \( T_{в, кон} = 97 \, \text{°C} \)
• Масса серебряной ложки \( m_{л} = 150 \, \text{г} = 0.15 \, \text{кг} \)
• Температура ложки \( T_{л, нач} = 20 \, \text{°C} \)
• Температура ложки в конечном состоянии будет равно температуре воды \( T_{л, кон} = 97 \, \text{°C} \)

Теперь применим формулу для количества тепла:

1. Количество тепла, которое потеряла вода: \[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в, нач} - T_{в, кон}), \] где \( c_{в} \) — удельная теплоёмкость воды (приблизительно \( 4.18 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)).

2. Количество тепла, которое получила ложка: \[ Q_{л} = m_{л} \cdot c_{л} \cdot (T_{л, кон} - T_{л, нач}), \] где \( c_{л} \) — удельная теплоёмкость серебра, которую нам нужно найти.

Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{в} + Q_{л} = 0, \] или \[ Q_{в} = -Q_{л}. \]

Теперь подставим выражения для \( Q_{в} \) и \( Q_{л} \): \[ m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в, нач} - T_{в, кон}) = - (m_{л} \cdot c_{л} \cdot (T_{л, кон} - T_{л, нач})). \]

Подставим известные значения: \[ 0.2 \cdot 4.18 \cdot (100 - 97) = - (0.15 \cdot c_{л} \cdot (97 - 20)). \]

Упростим уравнение: \[ 0.2 \cdot 4.18 \cdot 3 = - (0.15 \cdot c_{л} \cdot 77). \] \[ 2.508 = - (0.15 \cdot c_{л} \cdot 77). \]

Теперь решим уравнение для \( c_{л} \): \[ c_{л} = \frac{2.508}{-0.15 \cdot 77} = \frac{2.508}{-11.55}. \] \[ c_{л} \approx 0.217 \, \text{Дж/(кг·°C)}. \]

Таким образом, удельная теплоёмкость серебра \( c_{л} \approx 0.217 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).