A(5; 7) B(8; 9) Найти: а) координаты вектора vec AB б) длину вектора vec AB в) координаты середины отрезка АВ г) записать уравнение окружности с центром в точке А и радиуса АВ

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

а) Найти координаты вектора vec AB.

Координаты вектора от точки A до точки B можно найти по формуле:

\[ \vec{AB} = B - A \]

Координаты точки A (5; 7) и B (8; 9). Подставляем значения:

\[ \vec{AB} = (8 - 5; 9 - 7) = (3; 2) \]

Таким образом, координаты вектора \(\vec{AB} = (3; 2)\).

б) Найти длину вектора vec AB.

Длину вектора можно найти с помощью формулы:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Подставляем значения:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(8 - 5)^2 + (9 - 7)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

Таким образом, длина вектора \(\vec{AB} = \sqrt{13}\).

в) Найти координаты середины отрезка АВ.

Координаты середины отрезка можно определить по формуле:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]

Подставляем значения:

\[ M = \left( \frac{5 + 8}{2}; \frac{7 + 9}{2} \right) = \left( \frac{13}{2}; \frac{16}{2} \right) = \left( 6.5; 8 \right) \]

Координаты середины отрезка AB: \(M(6.5; 8)\).

г) Записать уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB.

Уравнение окружности с центром в точке \((x_0; y_0)\) и радиусом \(r\) можно записать так:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

В данном случае центр находится в точке A(5; 7), а радиус \(r = |\vec{AB}| = \sqrt{13}\). Подставим значения:

\[ (x - 5)^2 + (y - 7)^2 = (\sqrt{13})^2 \]

Упростим уравнение:

\[ (x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 13 \]

Итак, уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB:

\[ (x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 13 \]

Полный ответ на все части задачи:

а) \(\vec{AB} = (3; 2)\)
б) Длина вектора \(|\vec{AB}| = \sqrt{13}\)
в) Координаты середины M(6.5; 8)
г) Уравнение окружности: \((x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 13\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо что-то прояснить, не стесняйтесь спрашивать!