Основание равнобедренного треугольника относится к его боковой стороне как 7:4. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 105 см.
Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.
Обозначим основание треугольника как \( a \) (сторона, которая противоположна углу, который отличается от двух других) и боковые стороны как \( b \) (они равны между собой в равнобедренном треугольнике).
Согласно условию, основание \( a \) относится к боковой стороне \( b \) как 7:4. Это можно записать в виде пропорции:
\[ \frac{a}{b} = \frac{7}{4} \]
Отсюда следует, что:
\[ a = \frac{7}{4}b \]
Кроме того, мы знаем, что периметр треугольника равен 105 см. Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
\[ P = a + 2b \]
Подставим известное значение периметра в уравнение:
\[ 105 = a + 2b \]
Теперь подставим выражение для \( a \):
\[ 105 = \frac{7}{4}b + 2b \]
Преобразуем уравнение. У нас есть два значения \( 2b \) и \( \frac{7}{4}b \). Преведем к общему знаменателю:
\[ 105 = \frac{7}{4}b + \frac{8}{4}b = \frac{15}{4}b \]
Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избежать дробей:
\[ 420 = 15b \]
Разделим обе стороны на 15:
\[ b = \frac{420}{15} = 28 \]
Теперь, зная \( b \), найдем \( a \):
\[ a = \frac{7}{4}b = \frac{7}{4} \times 28 = 49 \]
Таким образом, стороны треугольника:
- Основание \( a = 49 \) см
- Боковая сторона \( b = 28 \) см
Итак, мы нашли стороны равнобедренного треугольника: основание 49 см и боковые стороны по 28 см.
