Открывая дверь,длину дверной пружины увеличили на 12 см; сила упругости пружины составила при этом 0,004 кН. При каком удлинении пружины сила упругости станет равной 10 Н?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним закон Гука, который говорит, что сила упругости пружины (F) пропорциональна её удлинению (Δx):
\[ F = k \cdot \Delta x \]
где:
- \( F \) — сила упругости,
- \( k \) — коэффициент жесткости пружины,
- \( \Delta x \) — удлинение пружины.
Из условия задачи известно, что при удлинении пружины на 12 см (или 0,12 м), сила упругости составляет 0,004 кН. Преобразуем 0,004 кН в Н:
\[ 0,004 \text{ кН} = 0,004 \times 1000 \text{ Н} = 4 \text{ Н} \]
Теперь используем закон Гука для нахождения коэффициента жесткости \( k \):
Вместо \( F = 4 \text{ Н} \) и \( \Delta x = 0,12 \text{ м} \):
\[ 4 \text{ Н} = k \cdot 0,12 \text{ м} \]
Теперь выразим \( k \):
\[ k = \frac{4 \text{ Н}}{0,12 \text{ м}} = \frac{4}{0,12} \approx 33,33 \text{ Н/м} \]
Теперь нам нужно найти удлинение пружины \( \Delta x \) при силе упругости 10 Н:
Используем закон Гука снова:
\[ 10 \text{ Н} = 33,33 \text{ Н/м} \cdot \Delta x \]
Теперь выразим \( \Delta x \):
\[ \Delta x = \frac{10 \text{ Н}}{33,33 \text{ Н/м}} \approx 0,3 \text{ м} \]
Таким образом, при силе упругости 10 Н удлинение пружины составит приблизительно 0,3 метра или 30 см.
