Бетонную плиту объемом 0,25 м³ равномерно подняли на некоторую высоту с помощью троса. Плотность бетона 2000 кг/ м³. Чему равна высота, на которую подняли плиту, если сила упругости троса совершила работу 3.104 Дж? Ускорение свободного падения равно 10 м/с2. Ответ запишите в СИ и округлите до целого числа.
Чтобы решить задачу, начнем с того, что рассчитаем массу бетонной плиты. Мы знаем объем плиты и плотность бетона.
Рассчитаем массу бетонной плиты:
\[ m = \rho \cdot V \]
где:
- \( \rho = 2000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность бетона,
- \( V = 0,25 \, \text{м}^3 \) — объем плиты.
Подставим значения:
\[ m = 2000 \, \text{кг/м}^3 \times 0,25 \, \text{м}^3 = 500 \, \text{кг} \]
Рассчитаем силу тяжести (вес плиты):
Сила тяжести определяется по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Поставим значение массы:
\[ F = 500 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 = 5000 \, \text{Н} \]
Рассчитаем высоту, на которую подняли плиту, используя работу:
Работа, совершенная силой, равна:
\[ A = F \cdot h \]
где:
- \( A = 3 \cdot 10^4 \, \text{Дж} \) — работа,
- \( h \) — высота, которую нужно найти.
Из формулы найдем высоту:
\[ h = \frac{A}{F} \]
Подставим известные значения:
\[ h = \frac{3 \cdot 10^4 \, \text{Дж}}{5000 \, \text{Н}} = \frac{30000}{5000} = 6 \, \text{м} \]
Таким образом, высота, на которую подняли плиту, равна 6 метрам. Ответ: 6 м.
