Угол AOC = 150°, угол COD = 4 угла AOD, ОВ - биссектриса угла AOC, угол BOD - ?

Давайте обозначим угол \( AOD \) как \( x \). Поскольку угол \( COD = 4 \cdot AOD \), то угол \( COD = 4x \).

Согласно условию задачи, угол \( AOC = 150° \). Мы можем выразить угол \( AOC \) через углы \( AOD \) и \( COD \):

\[ AOC = AOD + COD = x + 4x = 5x \]

У нас есть уравнение:

\[ 5x = 150° \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{150°}{5} = 30° \]

Теперь мы знаем:

\[ AOD = 30° \]

Следовательно, угол \( COD = 4 \cdot 30° = 120°\).

Теперь, поскольку \( OB \) является биссектрисой угла \( AOC \), угол \( BOC \) равен половине угла \( AOC \):

\[ BOC = \frac{AOC}{2} = \frac{150°}{2} = 75° \]

Так как угол \( BOD \) и угол \( BOC \) вместе дают угол \( COD \), то мы можем выразить угол \( BOD \):

\[ BOD = COD - BOC = 120° - 75° = 45° \]

Таким образом, угол \( BOD \) равен \( 45° \).