Если вероятность элементарного события в котором вероятность успеха испытания p=0,1, а перед успехом случилось ровно 2 успеха

Для решения этой задачи, давайте обратим внимание на то, что вы описываете ситуацию, связанную с биномиальным распределением вероятностей. Если мы рассматриваем испытание, где вероятность успеха составляет \(p = 0,1\), это означает, что вероятность неудачи будет \(q = 1 - p = 0,9\).

Вы упомянули, что перед тем, как произошло успешное событие, случилось ровно два успеха.

Для формулы биномиального распределения, нам нужно определить, какова вероятность того, что будет ровно \(k\) успехов (в вашем случае, \(k=2\)), перед тем, как произошел один дополнительный успех.

Вероятность того, что из \(n\) испытаний будет ровно \(k\) успехов, можно выразить следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать \(k\) успехов из \(n\) попыток. Формула биномиального коэффициента: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).
• \(p\) — вероятность успеха,
• \(q\) — вероятность неудачи,
• \(n\) — общее число испытаний.

Допустим, что ваш случай происходит за три испытания (включая успех, который мы ждем в конце). Так, мы можем сказать:

• \(n = 3\) (общее число испытаний),
• \(k = 2\) (число успехов).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \]

Теперь подставим \(C(3, 2)\), \(p\) и \(q\):

\[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0,1)^2 \cdot (0,9)^{3-2} = 3 \cdot (0,1)^2 \cdot (0,9)^1 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,01 \cdot 0,9 = 3 \cdot 0,009 = 0,027 \]

Таким образом, вероятность того, что перед успешным событием произойдут ровно два успеха в трех испытаниях, составляет 0,027 или 2,7%.