Если вероятность элементарного события в котором вероятность успеха испытания p=0,1, а перед успехом случилось ровно 2 успеха
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что означает "вероятность элементарного события" в контексте заданных вами данных.
Здесь нам нужно рассмотреть событие, при котором вероятность успеха \( p = 0,1 \), а перед этим произошло ровно два успеха. В данном случае мы имеем дело с вероятностью успеха в серии испытаний, которая может быть проанализирована с помощью распределения Бернулли или биномиального распределения.
Чтобы найти вероятность такого события, давайте определим несколько вещей:
Обозначим количество испытаний, проведенных до того, как мы увидели успех, как \( n \). Если перед успехом произошло ровно два успеха, это подразумевает, что должно было быть три испытания (два успеха и одно несчастье, если мы говорим о событиях до первого успеха).
Вероятность того, что два успеха произойдут в первой части испытаний, составит: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot p^2 \cdot (1-p)^1 \] где \( C(3, 2) \) — это биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать 2 успеха из 3 попыток, что равно 3.
Теперь подставим значения в формулу: \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,1)^2 \cdot (0,9)^1 = 3 \cdot 0,01 \cdot 0,9 = 0,027. \]
Это значение представляет собой вероятность того, что произойдут два успеха перед третьим испытанием при условии, что вероятность успеха в каждом отдельном испытании составляет 0,1.
Таким образом, вероятность элементарного события, в котором произошли ровно два успеха перед первым неуспехом, составляет 0,027 или 2,7%.
