У Ирины в правом кармане куртки лежит 6 монет - 2 монеты по 10 рублей , 4 монеты по 2 рубля . На ощупь монеты не различимы.Ирина достает из правого кармана 3 случайно выбранные монеты и перекладывает из в левый карман.Найдите вероятность того, что обе 10 рублевые монеты окажутся в одном кармане.

Question 1

Задача Задача №2408260

А

Аноним

03 декабря 2024 19:03 · публичный вопрос

А

Аноним 03 декабря 2024 19:03

У Ирины в правом кармане куртки лежит 6 монет - 2 монеты по 10 рублей , 4 монеты по 2 рубля . На ощупь монеты не различимы.Ирина достает из правого кармана 3 случайно выбранные монеты и перекладывает из в левый карман.Найдите вероятность того, что обе 10 рублевые монеты окажутся в одном кармане.

Answer

Чтобы найти вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, давайте рассмотрим все возможные случаи.

Итак, у Ирины есть 6 монет:

2 монеты по 10 рублей
4 монеты по 2 рубля

Всего 6 монет. Ирина случайно достает 3 монеты из правого кармана. Нам нужно вычислить вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане — либо в правом, либо в левом.

Шаг 1: Общая вероятность

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 монеты из 6. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов.

В данном случае \( n=6 \), \( k=3 \):

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

Шаг 2: Находим случаи, когда обе 10-рублевые монеты в одном кармане

Случай 1: Обе 10-рублевые монеты в правом кармане.

В этом случае Ирина может выбрать любую одну из оставшихся 4 монет (все по 2 рубля):

Количество способов выбрать 1 монету из 4: \[ C(4, 1) = 4 \]

Случай 2: Обе 10-рублевые монеты в левом кармане.

В этом случае Ирина должна выбрать все 3 монеты из 4 монет по 2 рубля:

Количество способов выбрать 3 монеты из 4: \[ C(4, 3) = 4 \]

Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов

Теперь сложим все благоприятные исходы:

Случай 1: 4 способа
Случай 2: 4 способа

Общее количество благоприятных исходов: \[ 4 + 4 = 8 \]

Шаг 4: Вероятность

Теперь можем найти вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, составляет \( \frac{2}{5} \) или 40%.

Question 2

У Ирины в правом кармане куртки лежит 6 монет - 2 монеты по 10 рублей , 4 монеты по 2 рубля . На ощупь монеты не различимы.Ирина достает из правого кармана 3 случайно выбранные монеты и перекладывает из в левый карман.Найдите вероятность того, что обе 10 рублевые монеты окажутся в одном кармане.

Answer

Чтобы найти вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, давайте рассмотрим все возможные случаи. Итак, у Ирины есть 6 монет: - 2 монеты по 10 рублей - 4 монеты по 2 рубля Всего 6 монет. Ирина случайно достает 3 монеты из правого кармана. Нам нужно вычислить вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане — либо в правом, либо в левом. ### Шаг 1: Общая вероятность Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 монеты из 6. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов. В данном случае \( n=6 \), \( k=3 \): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] ### Шаг 2: Находим случаи, когда обе 10-рублевые монеты в одном кармане **Случай 1: Обе 10-рублевые монеты в правом кармане.** В этом случае Ирина может выбрать любую одну из оставшихся 4 монет (все по 2 рубля): Количество способов выбрать 1 монету из 4: \[ C(4, 1) = 4 \] **Случай 2: Обе 10-рублевые монеты в левом кармане.** В этом случае Ирина должна выбрать все 3 монеты из 4 монет по 2 рубля: Количество способов выбрать 3 монеты из 4: \[ C(4, 3) = 4 \] ### Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов Теперь сложим все благоприятные исходы: - Случай 1: 4 способа - Случай 2: 4 способа Общее количество благоприятных исходов: \[ 4 + 4 = 8 \] ### Шаг 4: Вероятность Теперь можем найти вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] Таким образом, вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, составляет \( \frac{2}{5} \) или 40%.