|2a-3b| = ? если а = 3i+2j, b = 5i-4j

Чтобы найти значение выражения |2a - 3b|, сначала необходимо подставить заданные векторы a и b.

Дано:

• a = 3i + 2j
• b = 5i - 4j

Теперь вычислим 2a и 3b.

1. Умножим вектор a на 2: \(2a = 2(3i + 2j) = 6i + 4j\)

2. Умножим вектор b на 3: \(3b = 3(5i - 4j) = 15i - 12j\)

Теперь вычтем 3b из 2a: \[2a - 3b = (6i + 4j) - (15i - 12j)\]

Приведем подобные: \[ 2a - 3b = 6i + 4j - 15i + 12j = (6 - 15)i + (4 + 12)j = -9i + 16j \]

Теперь найдём модуль вектора (-9i + 16j): \[ |2a - 3b| = | -9i + 16j| = \sqrt{(-9)^2 + (16)^2} = \sqrt{81 + 256} = \sqrt{337} \]

Таким образом, значение выражения |2a - 3b| равно \(\sqrt{337}\).