Найдите длину вектора AB если A (3; 8; -1) ; B (-4; 0; 2)

Чтобы найти длину вектора AB, сначала нужно определить координаты точек A и B. У нас есть:

\( A(3, 8, -1) \) и \( B(-4, 0, 2) \).

Длина вектора AB определяется по формуле:

\[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Где \( (x_A, y_A, z_A) \) и \( (x_B, y_B, z_B) \) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляем координаты:

• \( x_A = 3, y_A = 8, z_A = -1 \)
• \( x_B = -4, y_B = 0, z_B = 2 \)

Теперь вычислим разности координат:

\[ x_B - x_A = -4 - 3 = -7 \] \[ y_B - y_A = 0 - 8 = -8 \] \[ z_B - z_A = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для длины вектора:

\[ |AB| = \sqrt{(-7)^2 + (-8)^2 + (3)^2} \] \[ |AB| = \sqrt{49 + 64 + 9} \] \[ |AB| = \sqrt{122} \]

Таким образом, длина вектора AB равна \( \sqrt{122} \) или примерно 11.04.