Найдите скалярное произведение векторов если a (3; 5; 1) ; b (-2; 4; 6)

Чтобы найти скалярное произведение (или внутреннее произведение) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы используем следующую формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Где \( a_1, a_2, a_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1, b_2, b_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Давайте подставим ваши вектора:

\( \mathbf{a} = (3; 5; 1) \)
\( \mathbf{b} = (-2; 4; 6) \)

Теперь подставим компоненты в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot (-2) + 5 \cdot 4 + 1 \cdot 6 \]

Теперь вычислим каждое произведение:

\[ 3 \cdot (-2) = -6 \] \[ 5 \cdot 4 = 20 \] \[ 1 \cdot 6 = 6 \]

Теперь сложим все полученные значения:

\[ -6 + 20 + 6 = 20 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 20 \).