Докажите что вектора взаимно перпендикулярны a (10; -6; 8) b (2; 6; 2)

Чтобы доказать, что векторы \(\mathbf{a} = (10, -6, 8)\) и \(\mathbf{b} = (2, 6, 2)\) взаимно перпендикулярны, необходимо проверить их скалярное произведение. Векторы будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) вычисляется по следующей формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

где \(a_1, a_2, a_3\) — компоненты вектора \(\mathbf{a}\), а \(b_1, b_2, b_3\) — компоненты вектора \(\mathbf{b}\).

Подставим значения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 10 \cdot 2 + (-6) \cdot 6 + 8 \cdot 2 \]

Теперь посчитаем каждое произведение:

1. \(10 \cdot 2 = 20\)
2. \((-6) \cdot 6 = -36\)
3. \(8 \cdot 2 = 16\)

Теперь сложим результаты:

\[ 20 - 36 + 16 = 0 \]

Поскольку скалярное произведение \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0\), мы можем утверждать, что векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) действительно взаимно перпендикулярны.