В треугольнике S P R SPR проведена биссектриса S Q SQ . Найди R Q RQ , если S R = 16 , 5 SR=16,5 , S P = 10 SP=10 , Q P = 8 QP=8 .

В треугольнике \( SPR \) проведена биссектрисса \( SQ \). Чтобы найти длину \( RQ \), можно воспользоваться теоремой о биссектрисе. Эта теорема утверждает, что биссектрисса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В данном случае:

• \( SR = 16.5 \)
• \( SP = 10 \)
• \( QP = 8 \)

По теореме о биссектрисе, имеем:

\[ \frac{RQ}{QP} = \frac{SR}{SP} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{RQ}{8} = \frac{16.5}{10} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8:

\[ RQ = 8 \cdot \frac{16.5}{10} \]

Сначала вычислим \( \frac{16.5}{10} \):

\[ \frac{16.5}{10} = 1.65 \]

А затем подставим это значение обратно в уравнение:

\[ RQ = 8 \cdot 1.65 = 13.2 \]

Таким образом, длина отрезка \( RQ \) равна \( 13.2 \).