столб вкопанный в землю на 2/9 своей длины,возвышается над землёй на 7/3метра.Найдите длину всего столба и длину,на которую он вкопан в землю

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину всего столба за \( L \) метров. По условию задачи, столб вкопан в землю на \( \frac{2}{9}L \), а над землёй он возвышается на \( \frac{7}{3} \) метра.

Согласно условию, сумма части столба, которая вкопана в землю, и части, которая возвышается над землёй, равна общей длине столба. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{2}{9}L + \frac{7}{3} = L \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, сначала нужно привести все члены к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 3 \) равен \( 9 \). Перепишем второе слагаемое:

\[ \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{21}{9} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{2}{9}L + \frac{21}{9} = L \]

Умножим всё уравнение на \( 9 \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 2L + 21 = 9L \]

Теперь перенесём \( 2L \) в правую часть уравнения:

\[ 21 = 9L - 2L \] \[ 21 = 7L \]

Теперь разделим обе стороны на \( 7 \):

\[ L = \frac{21}{7} = 3 \]

Итак, длина всего столба \( L \) равна \( 3 \) метра.

Теперь найдем, на какую длину столб вкопан в землю. Используем нашу формулу:

\[ \text{Длина вкопанной части} = \frac{2}{9}L = \frac{2}{9} \cdot 3 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \text{ метра} \]

Таким образом, длина всего столба составляет \( 3 \) метра, а длина, на которую он вкопан в землю, равна \( \frac{2}{3} \) метра.