Треугольнике  S P R SPR проведена биссектриса  S Q SQ. Найди  R Q RQ, если  S R = 16 , 5 SR=16,5,  S P = 10 SP=10,  Q P = 8 QP=8.

В данном треугольнике \( SPR \), из вершины \( S \) проведена биссектриса \( SQ \), которая делит угол \( \angle SPR \) пополам. Нам необходимо найти длину отрезка \( RQ \).

Мы можем применить теорему о биссектрисе, которая связывает длины отрезков, созданных биссектрисой, с длинами двух других сторон треугольника. Согласно этой теореме, выполнено следующее равенство:

\[ \frac{SR}{SP} = \frac{RQ}{QP} \]

Есть данные:

• \( SR = 16.5 \)
• \( SP = 10 \)
• \( QP = 8 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{16.5}{10} = \frac{RQ}{8} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8:

\[ RQ = \frac{16.5}{10} \cdot 8 \]

Посчитаем:

\[ RQ = 1.65 \cdot 8 = 13.2 \]

Таким образом, длина отрезка \( RQ \) равна \( 13.2 \).