треугольнике M K Q MKQ проведена биссектриса K S KS . Найди M S MS и S Q SQ , если M K = 41 MK=41 мм, K Q = 46 KQ=46 мм, M Q = 52 , 2 MQ=52,2 мм. Запиши в поля ответа верные…

В данном треугольнике \( \triangle MKQ \) проведена биссектрисa \( KS \). Чтобы найти длины отрезков \( MS \) и \( SQ \), можно воспользоваться теорией биссектрис.

По свойству биссектрисы, которая делит угол \( K \) на два равных угла, выполняется следующее соотношение:

\[ \frac{MS}{SQ} = \frac{MK}{KQ} \]

Здесь у нас известные значения:

• \( MK = 41 \) мм
• \( KQ = 46 \) мм

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{MS}{SQ} = \frac{41}{46} \]

Обозначим \( MS \) как \( x \) и \( SQ \) как \( y \). Получаем пропорцию:

\[ \frac{x}{y} = \frac{41}{46} \]

Также мы знаем, что сумма длин \( MS \) и \( SQ \) равна \( MQ = 52,2 \) мм:

\[ x + y = 52,2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( \frac{x}{y} = \frac{41}{46} \)
2. \( x + y = 52,2 \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = \frac{41}{46} y \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{41}{46} y + y = 52,2 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{41y + 46y}{46} = 52,2 \]

\[ \frac{87y}{46} = 52,2 \]

Теперь умножим обе стороны на 46:

\[ 87y = 52,2 \times 46 \]

Вычислим правую часть:

\[ 52,2 \times 46 = 2401,2 \]

Теперь поделим обе стороны на 87 для нахождения \( y \):

\[ y = \frac{2401,2}{87} \approx 27,6 \text{ мм} \]

Теперь найдём \( x \) (то есть \( MS \)):

\[ x = 52,2 - y = 52,2 - 27,6 \approx 24,6 \text{ мм} \]

Таким образом, конечные значения:

\[ MS = 24,6 \text{ мм}, \quad SQ = 27,6 \text{ мм} \]

Записываем ответы:

\[ MS = 24,6 \text{ мм}, \quad SQ = 27,6 \text{ мм} \]