. На сторонах треугольника АВС отмечены точки D и Е так, что AD = 4 AB = 6 DE ||BC . Найдите площадь треуголь- ника ADE, если площадь треугольника АВС равна 18.

Чтобы найти площадь треугольника ADE, воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Из условия мы знаем, что DE || BC, а значит треугольники ADE и ABC подобны. Соотношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон.

Задано:

• AD = 4
• AB = 6
• Площадь треугольника ABC = 18

Сначала найдем отношение сторон треугольников: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]

Теперь, чтобы найти отношение площадей, возведем это значение в квадрат: \[ \left(\frac{AD}{AB}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. \]

Площадь треугольника ADE будет равна площади треугольника ABC, умноженной на отношение их площадей: \[ \text{Площадь } ADE = \text{Площадь } ABC \times \frac{4}{9} = 18 \times \frac{4}{9} = 8. \]

Таким образом, площадь треугольника ADE равна 8.