Постройте графики функций y=4x, и y=2x-7

Давайте построим графики функций \(y = 4x\) и \(y = 2x - 7\).

1. График функции \(y = 4x\):

   • Эта функция является линейной и проходит через точку (0, 0), так как при \(x = 0\) получаем \(y = 0\).
   • Угол наклона (коэффициент при \(x\)) равен 4, что означает, что на каждый шаг по оси \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на 4.
   • Некоторые точки для построения:
     • При \(x = -1\): \(y = 4 \cdot (-1) = -4\) → точка (-1, -4)
     • При \(x = 1\): \(y = 4 \cdot 1 = 4\) → точка (1, 4)
     • При \(x = 2\): \(y = 4 \cdot 2 = 8\) → точка (2, 8)

2. График функции \(y = 2x - 7\):

   • Эта функция также линейная и имеет свободный член -7, что означает, что она пересекает ось \(y\) в точке (0, -7).
   • Угол наклона равен 2.
   • Некоторые точки для построения:
     • При \(x = 0\): \(y = 2 \cdot 0 - 7 = -7\) → точка (0, -7)
     • При \(x = 1\): \(y = 2 \cdot 1 - 7 = -5\) → точка (1, -5)
     • При \(x = 5\): \(y = 2 \cdot 5 - 7 = 3\) → точка (5, 3)

Теперь, чтобы построить оба графика, вы можете нарисовать декартову прямую, выбрав подходящие значения \(x\) и отметив соответствующие точки на графиках. Соедините точки прямыми линиями, чтобы получить графики.

Таким образом, у вас будет два графика, которые пересекаются в определенной точке, что можно аналитически найти, приравняв функции друг к другу. Это отличный способ визуализировать функции и исследовать их свойства!