Вычислите скорость обращения спутника вокруг Земли, находящегося на высоте 1800 км от её поверхности. Гравитационная постоянная 6,67-10-11 Н-м²/кг², масса Земли 6 1024 кг, радиус Земли 6400 км. Ответ запишите в км/с, округлив до сотых.
Для вычисления скорости обращения спутника вокруг Земли на высоте 1800 км от её поверхности, можно воспользоваться формулой для орбитальной скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]
где:
- \( v \) — орбитальная скорость,
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( M \) — масса Земли, равная \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника.
Сначала находим \( r \):
- Радиус Земли \( R = 6400 \, \text{км} = 6400000 \, \text{м} \),
- Высота спутника над поверхностью Земли = 1800 км = 1800000 м.
Таким образом, общее расстояние от центра Земли до спутника:
\[ r = R + h = 6400000 \, \text{м} + 1800000 \, \text{м} = 8180000 \, \text{м}. \]
Теперь подставим значения в формулу для орбитальной скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{6,67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{8180000}}. \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 6,67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} = 4,002 \times 10^{14}. \]
Теперь вычислим:
\[ v = \sqrt{\frac{4,002 \times 10^{14}}{8180000}}. \]
Вычисляем деление:
\[ \frac{4,002 \times 10^{14}}{8180000} \approx 4,895 \times 10^{7}. \]
Теперь находим квадратный корень:
\[ v \approx \sqrt{4,895 \times 10^{7}} \approx 6996,43 \, \text{м/с}. \]
Переведем скорость в км/с:
\[ v \approx 6,996 \, \text{км/с} \approx 7,00 \, \text{км/с} \, \text{(округляя до сотых)}. \]
Таким образом, скорость обращения спутника вокруг Земли на высоте 1800 км составляет примерно 7,00 км/с.
