13/30+23/45
Чтобы решить выражение \( \frac{13}{30} + \frac{23}{45} \), сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 30 и 45.
Знаменатели:
- 30 = \( 2 \times 3 \times 5 \)
- 45 = \( 3^2 \times 5 \)
Теперь найдем НОК. Для этого возьмем наибольшие степени всех простых множителей:
- 2 (из 30) — \( 2^1 \)
- 3 (из 45) — \( 3^2 \)
- 5 (из 30 и 45) — \( 5^1 \)
Итак, НОК = \( 2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 = 90 \).
Теперь приведем обе дроби к знаменателю 90:
Для первой дроби: \[ \frac{13}{30} = \frac{13 \times 3}{30 \times 3} = \frac{39}{90} \]
Для второй дроби: \[ \frac{23}{45} = \frac{23 \times 2}{45 \times 2} = \frac{46}{90} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{39}{90} + \frac{46}{90} = \frac{39 + 46}{90} = \frac{85}{90} \]
Теперь упростим дробь \( \frac{85}{90} \): 85 и 90 делятся на 5: \[ \frac{85 \div 5}{90 \div 5} = \frac{17}{18} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{17}{18} \]
