X + y = 1, (x + y' = 25.
Привет! Давай разберем систему этих уравнений.
У нас есть:
- \( x + y = 1 \)
- \( x^2 + y^2 = 25 \)
Шаги решения:
Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 1 - x \).
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ x^2 + (1 - x)^2 = 25 \]
Раскроем скобки и упростим: \[ x^2 + (1 - 2x + x^2) = 25 \] \[ 2x^2 - 2x + 1 = 25 \]
Переносим всё на одну сторону: \[ 2x^2 - 2x + 1 - 25 = 0 \] \[ 2x^2 - 2x - 24 = 0 \]
Поделим всё на 2 для упрощения: \[ x^2 - x - 12 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение методом разложения. Ищем два числа, сумма которых -1, а произведение -12. Это -3 и 4.
Следовательно, \( (x - 4)(x + 3) = 0 \).
Отсюда получаем корни: \( x = 4 \) и \( x = -3 \).
Найдем соответствующие значения \( y \):
- Если \( x = 4 \), то \( y = 1 - 4 = -3 \).
- Если \( x = -3 \), то \( y = 1 - (-3) = 4 \).
Итак, решения:
- \( (x, y) = (4, -3) \)
- \( (x, y) = (-3, 4) \)
Надеюсь, это было понятно! Если есть вопросы, пиши!
