Пусть А - множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С - множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел.…
Пусть А - множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С - множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AU C) В.
Для решения задачи давайте сначала определим множества \(A\), \(B\), и \(C\).
Множество \(A\) — это множество делителей числа 15. Делителями числа 15 являются: 1, 3, 5 и 15. Таким образом, \[ A = \{1, 3, 5, 15\}. \]
Множество \(B\) — это множество простых чисел, меньших 12. Простыми числами меньше 12 являются: 2, 3, 5, 7, 11. Следовательно, \[ B = \{2, 3, 5, 7, 11\}. \]
Множество \(C\) — это множество чётных чисел, меньших 10. Чётные натуральные числа меньше 10: 2, 4, 6, 8. Таким образом, \[ C = \{2, 4, 6, 8\}. \]
Теперь нам нужно найти \(A \cup C\) (объединение множеств \(A\) и \(C\)), а затем пересечение с множеством \(B\).
Находим \(A \cup C\). Объединение двух множеств включает все уникальные элементы из обоих множеств: \[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\}. \]
Теперь пересечём результат с множеством \(B\): \[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\} = \{2, 3, 5\}. \]
Таким образом, все числа, являющиеся элементами множества \((A \cup C) \cap B\), это: \[ \{2, 3, 5\}. \]
