−x2+5x+14=0

Чтобы решить уравнение \(-x^2 + 5x + 14 = 0\), давайте сначала преобразуем его в стандартный вид. Для этого мы можем умножить уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при \(x^2\):

\[ x^2 - 5x - 14 = 0. \]

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) являются коэффициентами уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

• \(a = 1\),
• \(b = -5\),
• \(c = -14\).

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81. \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 9}{2}. \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \(x = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7\),
2. \(x = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).

Таким образом, уравнение \(-x^2 + 5x + 14 = 0\) имеет два решения: \(x = 7\) и \(x = -2\).