В сосуд, содержащий m=9 кг воды при f=20 °C, вводится mr=1 кг пара при 1-100 °С, который превращается в воду. Определите конечную температуру т воды. Теплоёмкость сосуда и потери теплоты не учитывать.
Для решения задачи о конечной температуре воды в сосуде, в который добавляется пар, можно использовать закон сохранения энергии. В данном случае энергия, переданная от пара к воде, должна равняться энергии, поглощаемой водой до достижения равновесной температуры.
Дано:
- Масса воды \( m = 9 \) кг,
- Начальная температура воды \( t_w = 20 \) °C,
- Масса пара \( m_r = 1 \) кг,
- Начальная температура пара \( t_r = 100 \) °C,
- Удельная теплота конденсации пара \( L = 2260 \) кДж/кг.
Рассчитаем количество теплоты, которое выделяет пар при конденсации и охлаждении до температуры конечного равновесия \( t \): \[ Q_{пар} = m_r \cdot L + m_r \cdot c_w \cdot (t - t_r) \] где \( c_w = 4.18 \) кДж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость воды.
Подставляя данные: \[ Q_{пар} = 1 \cdot 2260 + 1 \cdot 4.18 \cdot (t - 100) \] \[ Q_{пар} = 2260 + 4.18(t - 100) \]
Теперь рассчитаем количество теплоты, которое поглощает вода, чтобы нагреться до конечной температуры \( t \): \[ Q_{вода} = m \cdot c_w \cdot (t - t_w) \] Подставляя данные: \[ Q_{вода} = 9 \cdot 4.18 \cdot (t - 20) \]
Согласно закону сохранения энергии, теплота, выделенная паром, равна теплоте, поглощённой водой: \[ Q_{пар} = Q_{вода} \] \[ 2260 + 4.18(t - 100) = 9 \cdot 4.18 \cdot (t - 20) \]
Упрощаем уравнение: \[ 2260 + 4.18t - 418 = 37.62(t - 20) \] \[ 2260 - 418 + 4.18t = 37.62t - 752.4 \] \[ 1842 + 4.18t = 37.62t - 752.4 \]
Переносим все \( t \) на одну сторону: \[ 1842 + 752.4 = 37.62t - 4.18t \] \[ 2594.4 = 33.44t \] \[ t = \frac{2594.4}{33.44} \approx 77.4 \, °C \]
Таким образом, конечная температура воды в сосуде составит примерно \( 77.4 \, °C \).
